METODE KUALITATIF PENGAMBILAN KEPUTUSAN

PROGRAMASI LINIER

1. Pengertian
   

   Programasi linier merupakan metode untuk pengambilan keputusan dalam persoalan perekonomian dengan menggunakan persamaan/pertidaksamaan linier. Fungsi dari metode ini adalah untuk mengoptimalkan tujuan dengan sumber-sumber yang terbatas.
   

   
    

2. Tahapan
   
   1. Menentukan fungsi tujuan dalam bentuk persamaan linier.
      
   2. Menentukan semua fungsi kendala dalam bentuk pertidaksamaan/persamaan.
      
   3. Menggambarkan grafik yang menunjukkan semua fungsi kendala dalam sistem koordinat.
      
   4. Menentukan area yang layak (feasible area).
      
   5. Menentukan titik koordinat dalam feasible area yang mengoptimalkan fungsi tujuan.
      

 

 

Contoh soal

Perusahaan roti akan memproduksi 2 jenis roti, yaitu x dan y. Untuk memproduksi 1 unit x dibutuhkan 2 unit bahan I dan 5 unit bahan II. Untuk memproduksi 1 unit y dibutuhkan 3 unit bahan I dan 3 unit bahan II. Bahan I tersedia 210 unit dan bahan II tersedia 300 unit. Laba dari penjualan x sebesar 100/unit dan laba dari penjualan y sebesar 200/unit. Dari kondisi di atas

1. gambarkan kurva yang menunjukkan feasible area,
   
2. tentukan jumlah x dan y yang harus diproduksi agar menghasilkan laba maksimum,
   
3. tentukan laba maksimumnya!
   

Jawaban

Fungsi tujuan:     Z = 100x + 200y

Fungsi kendala:    I.      2x + 3y ≤ 210

                    II.     5x + 3y ≤ 300

Persamaan fungsi kendala menjadi

                    I.      2x + 3y = 210

                    II.     5x + 3y = 300

a. Tahap Penggambaran Kurva

Perpotongan antara garis kendala I dan II

II.     5x + 3y = 300

I.      2x + 3y = 210 _

     3x = 90

     x         = 30

I.      2x + 3y = 210

     2(30) + 3y = 210

     60 + 3y = 210

             3y = 210 – 60

             y = 50

Jadi titik koordinatnya (30, 50)

Perpotongan garis kendala I dgn sumbu x (y=0)

I.      2x + 3y = 210

         2x = 210

     x = 105

Jadi titik koordinatnya (105, 0)

 

Perpotongan garis kendala I dgn sumbu y (x=0)

I.      2x + 3y = 210

         3y = 210

     y = 70

Jadi titik koordinatnya (0, 70)

Perpotongan garis kendala II dgn sumbu x (y=0)

II.     5x + 3y = 300

     5x = 300

     x = 60

Jadi titik koordinatnya (60, 0)

 

Perpotongan garis kendala II dgn sumbu y (x=0)

II.     5x + 3y = 300

     3y = 300

     y = 100

Jadi titik koordinatnya (0, 100)

y

100

 

A(0, 70)

70

B(30, 50)

50

 

 

 

 

C(60, 0)

0 30 60 105 x

b.    Jumlah x dan y yang harus diproduksi agar menghasilkan laba maksimum

    Z_A = 100(0) + 200(70) = 14000

    Z_B = 100(30) + 200(50) = 13000

    Z_C = 100(60) + 200(0) = 6000

    Jadi x = 0 dan y = 70 (titik A)

c.     Laba maksimumnya = 14000

    

Soal

Diketahui data sebagai berikut

Proses Produksi	Kebutuhan bahan/unit produk		Persediaan bahan
	x	y
I	5	3	300
II	0	2	120
III	4	5	400
Laba	500	1000

 

a. Gambarkan kurva yang menunjukkan feasible area!

b.    Tentukan x dan y yang harus diproduksi agar menghasilkan laba maksimum!

c.    Tentukan laba maksimumnya!

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Titik Ekstrim
   

   Fungsi Tujuan Z = 5x + 2y
   

   Fungsi Kendala
   

   1. 4x + 2y <= 20
      
   2. 6x + 6x <= 36
      
   3. 2x + 4y <= 20
      

   Dengan menambah variabel slack menjadi
   

   1. 4x + 2y + s1 = 20
      
   2. 6x + 6x + s2 = 36
      
   3. 2x + 4y + s3 = 20
      

   
    

   1. Pada x = y = 0
      

      4(0) + 2(0) + s1 = 20 à s1 = 20
      

      6(0) + 6(0) + s2 = 36 à s2 = 36
      

      2(0) + 4(0) + s3 = 20 à s3 = 20
      

      Jadi Z = 3x + 2y = 3(0) + 2(0) = 0
      

      
       

   2. Pada x = s1 = 0
      

      4(0) + 2y + 0 = 20 à y = 10
      

      6(0) + 6(10) + s2 = 36 à s2 = 36 – 6(10) = -24
      

      2(0) + 4(10) + s3 = 20 à s3 = 20 – 4(10) = -20
      

      
       

   3. Pada x = s2 = 0
      

      6(0) + 6y + 0 = 36 à y = 6
      

      4(0) + 2(6) + s1 = 20 à s1 = 20 – 2(6) = 8
      

      2(0) + 4(6) + s3 = 20 à s3 = 20 – 4(6) = -4
      

      
       

   4. Pada x = s3 = 0
      

      2(0) + 4y + 0 = 20 à y = 5
      

      4(0) + 2(5) + s1 = 20 à s1 = 20 – 2(5) = 10
      

      6(0) + 6(5) + s2 = 36 à s2 = 36 – 6(5) = 6
      

      Jadi Z = 3x + 2y = 3(0) + 2(5) = 10
      

      
       

   5. Pada y = s1 = 0
      

      4x + 2(0) + 0 = 20 à x = 5
      

      6(5) + 6(0) + s2 = 36 à s2 = 36 – 6(5) = 6
      

      2(5) + 4(0) + s3 = 20 à s3 = 20 – 2(5) = 10
      

      Jadi Z = 3x + 2y = 3(5) + 2(0) = 15
      

      
       

   6. Pada y = s2 = 0
      

      6x + 6(0) + 0 = 36 à x = 6
      

      4(6) + 2(0) + s1 = 20 à s1 = 20 – 4(6) = -4
      

      2(6) + 4(0) + s3 = 20 à s3 = 20 – 2(6) = 8
      

      
       

      
       

   7. Pada y = s3 = 0
      

      2x + 4(0) + 0 = 20 à x = 10
      

      4(10) + 2(0) + s1 = 20 à s1 = 20 – 4(10) = -20
      

      6(10) + 6(0) + s2 = 36 à s2 = 36 – 6(10) = -24
      

      
       

   8. Pada s1 = s2 = 0
      

      4x + 2y + 0 = 20 à 12x + 6y = 60
      

      6x + 6y + 0 = 36 à 6x + 6y = 36
      

      6x = 24
      

      x = 4
      

      4(4) + 2y + 0 = 20 à 2y = 20 – 4(4)
      

      y = 2
      

      2(4) + 4(2) + s3 = 20 à s3 = 20 – 2(4) – 4(2) = 4
      

      Jadi Z = 3x + 2y = 3(4) + 2(2) = 16
      

      
       

   9. Pada s1 = s3 = 0
      

      4x + 2y + 0 = 20 à 8x + 4y = 40
      

      2x + 4y + 0 = 20 à
      2x + 4y = 20
      

      6x = 20
      

      x = 3,33
      

      2(3,33) + 4y + 0 = 20 à 4y = 20 – 2(3,33)
      

      y = 3,33
      

      6(3,33) + 6(3,33) + s2= 36 à s2= 36 – 6(3,33) – 6(3,33)= -4
      

      1. Pada s2 = s3 = 0
         

         2x + 4y + 0 = 20 à 6x + 12y = 60
         

         6x + 6y + 0 = 36 à
         6x + 6y = 36
         

         6y = 24
         

         y = 4
         

         2x + 4(4) + 0 = 20 à 2x = 20 – 4(4)
         

         x = 2
         

         4(2) + 2(4) + s1 = 20 à s1 = 20 – 4(2) – 2(4) = 4
         

         Jadi Z = 3x + 2y = 3(2) + 2(4) = 14
         

   
    

2. 
   
3. 
   

TRIK KENA TILANG

PERHATIKAN INI
TRIK KENA TILANG

Semoga bermanfaat :

Polisi         : Selamat siang mas, bisa lihat Sim dan STNK?
pengendara    : Baik Pak?

Polisi        : Mas tau..kesalahannya apa?
pengendara    : Nggak pak

Polisi        :     Ini nomor polisinya gak seperti seharusnya (sambil nunjuk ke plat nomor yg dibelakang) sambil langsung mengeluarkan jurus sakti mengambil buku tilang?lalu menulis dengan sigap
pengendara    :Pak jangan ditilang deh? wong plat aslinya udah gak tau ilang kemana? kalo ada pasti saya pasang

Polisi        : Sudah?saya tilang saja?kamu tau gak banyak motor curian sekarang? (dengan nada keras !! )
pengendara     :(Dengan nada keras juga ) Kok gitu! saya kan Ada STNK nya pak , ini kan bukan motor curian, Siap terima Salah!

Polisi         : Kamu itu kalo di bilangin kok ngotot (dengan nada lebih tegas) kamu terima aja surat tilangnya (sambil menyodorkan surat tilang warna MERAH)
pengendara     : Maaf pak saya gak mau yang warna MERAH suratnya?Saya mau yg warna BIRU aja

Polisi         : Hey! (dengan nada tinggi) kamu tahu gak sudah 10 Hari ini form biru itu gak berlaku!
pengendara     :Sejak kapan pak form BIRU surat tilang gak berlaku?


Polisi        : Inikan dalam rangka OPERASI, kamu itu gak boleh minta form BIRU? Dulu kamu bisa minta form BIRU? tapi sekarang ini kamu Gak bisa? Kalo gak kamu ngomong sama komandan saya (dengan nada keras dan ngotot)
pengendara     :Baik pak, kita ke komandan bapak aja sekalian (dengan nada nantangin tuh polisi)

Polisi         : (Dengan muka bingung) Kamu ini melawan petugas!?
pengendara    : Siapa yg melawan!? Saya kan cuman minta form BIRU? Bapak kan yang gak mau ngasih


Polisi        : Kamu jangan macam-macam yah? saya bisa kenakan pasal melawan petugas!
pengendara    : Saya gak melawan!? Kenapa bapak bilang form BIRU udah gak berlaku? Gini aja pak saya foto bapak aja deh? kan bapak yg bilang form BIRU gak berlaku (sambil ngambil HP)

Polisi         : Hey! Kamu bukan wartawankan! ? Kalo kamu foto saya, saya bisa kandangin(sambil berlalu)

pengendara    : (mengejar itu polisi dan sudah siap melepaskan shoot pertama? (tiba-tiba dihalau oleh seorang anggota polisi lagi )

Polisi 2         : Mas, anda gak bisa foto petugas sepeti itu
pengendara    : Si bapak itu yg bilang form BIRU gak bisa dikasih (sambil tunjuk polisi yg menilang tadi)

lalu si polisi ke 2 itu menghampiri polisi yang menilang tadi, ada pembicaraan
singkat terjadi antara polisi yang menghalau dan polisi yang menilang. Akhirnya polisi yg menghalau tadi menghampiri

Polisi 2         : Mas mana surat tilang yang merah nya? (sambil meminta)
pengendara    : Gak sama saya pak?. Masih sama temen bapak tuh (polisi ke 2 memanggil polisi yang menilang)

Polisi         : Sini tak kasih surat yang biru (dengan nada kesal)
pengendara    : Lalu polisi yang nilang tadi menulis nominal denda sebesar Rp..30.600 sambil berkata ?nih kamu bayar sekarang ke BRI ? lalu kamu ambil lagi SIM kamu disini,
saya tunggu?..

pengendara    : (Yes!!) Ok pak ..gitu dong kalo gini dari tadi kan enak?
pengendara    : Hatiku senang banget,walaupun di tilang, bisa ngasih pelajaran berharga ke polisi itu.? ?Untung saya
paham macam2 surat tilang.?

Kalo ditilang kita berhak minta form Biru, gak perlu nunggu 2
minggu untuk sidang Jangan pernah pikir mau ngasih DUIT DAMAI?. Mending bayar
mahal ke negara sekalian daripada buat oknum!?

SLIP MERAH, berarti kita menyangkal kalau melanggar aturan Dan mau membela diri
secara hukum (ikut sidang) di pengadilan setempat.

Itupun di pengadilan nanti masih banyak calo, antrian panjang, Dan oknum pengadilan yang melakukan pungutan liar berupa pembengkakan nilai tilai tilang... Kalau kita tidak mengikuti sidang, dokumen tilang dititipkan di
kejaksaan setempat, disinipun banyak calo dan oknum kejaksaan yang melakukan pungutan liar berupa pembengkakan nilai
tilang..
SLIP BIRU, berarti kita mengakui kesalahan kita dan bersedia membayar denda.

Kita tinggal transfer dana via ATM ke nomer rekening tertentu (kalo gak salah norek Bank BUMN).

Sesudah itu kita tinggal bawa bukti transfer untuk di tukar dengan SIM/STNK kita di kapolsek terdekat dimana kita ditilang.

You know what!? Denda yang tercantum dalam KUHP Pengguna Jalan Raya tidak melebihi 50ribu! dan dananya RESMI MASUK KE KAS NEGARA.

info ini beritahukan teman, saudara sama keluarga Anda.

Berantas korupsi dari sekarang....